Função é qualquer relação de A em B que associa a cada elemento de A um único elemento de B. Ex.
Chama-se função do 1º grau a função definida por:
F: {(x,y) RxR / y = ax + b}, com 
Onde a e b são números reais dados.
Definição: É toda função do tipo f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a e b números reais quaisquer, e a diferente de zero.
Assim, tendo a e b como números reais dados, temos que o valor de y depende do valor agregado ao x.
Ressalta-se que, justamente, esta relação de dependência que estabelece uma função, ou seja, que determina que y está em função de x, o que permite escrevermos da seguinte maneira:
As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Abordaremos as situações problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei de formação f(x)=a.x+b, com a ≠ 0.
Por exemplo, ao abastecermos o carro no posto de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque.
Exemplo: O preço do litro da gasolina em um posto é R$ 2,50. Observe a tabela a seguir:
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Litros (x) |
Valor a pagar (y) ou f(x) |
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1 |
R$ 2,50 |
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2 |
R$ 5,00 |
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3 |
R$ 7,50 |
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4 |
R$ 10,00 |
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5 |
R$ 12,50 |
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10 |
R$ 25,00 |
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15 |
R$ 37,50 |
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20 |
R$ 50,00 |
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... |
... |
O total a pagar depende da quantidade de gasolina abastecida.
Podemos estabelecer uma relação entre a quantidade de litros de gasolina e o valor a ser pago:
f(x): preço a pagar (varia de acordo com a quantidade de litros abastecidos)
x: litros (variável)
y: preço do litro (valor pré-fixado).
Temos que a lei de formação da função é: f(x)=2,50.x
Exemplo: Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.
Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x)=0,70.x+3,50.
Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x)=0,70.x+3,50
f(18)=0,70.18+3,50
f(18)=12,60+3,50
y=16,10 reais
Função Crescente e Decrescente
A função é decrescente quando na função, o valor de x aumenta e o valor da imagem de x diminui. x2 > x1 → g(x2) < g(x1)
Exemplo:
1. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) Calcule o custo de 100 peças.
Resolução:
a) Sabendo que R$8,00 é custo fixo, sabemos que este resultado deverá ser acrescido sempre, sem alterações.
Contudo, verificamos que R$0,50 é cobrado a cada unidade produzida, ou seja.
Logo façamos x como a quantidade de peças a serem produzidas e y o custo dessas. Então:
Preço = preço fixo + preço2
y = 8 + 0,50*x
*lembrando que o preço2 é composto de R$0,50 a cada peça produzida.
b) Como já sabemos a lei, agora é só substituir.
Como se deseja saber o custo de 100 peças, calculamos f(100)
f(100) = 8+0,50*100 = 58
ou seja, 8 peças custam R$58,00.