É comum em algumas situações, a apresentação da taxa em uma unidade de tempo diferente da unidade do período de capitalização. Por exemplo, uma taxa anual sendo a capitalização dos juros feita mensalmente. Essa taxa anual e chamada nominal.

TAXA NOMINAL: quando sua unidade de tempo difere da unidade do período de capitalização.

TAXA EFETIVA: quando sua unidade de tempo coincide com a unidade do período de capitalização.

A TAXA NOMINAL não é utilizada nos cálculos e sim a TAXA EFETIVA. Por convenção, a passagem da TAXA NOMINAL para TAXA EFETIVA será feita de forma proporcional.

 

Exemplos:

1) Dada uma taxa de 36% ao ano, com capitalização mensal. Temos que 36% a.a. é a taxa nominal; a taxa efetiva é portanto, 36% ¸ 12 = 3% ao mês.

2) Para a taxa de 15% ao semestre, com capitalização mensal, temos que 15% ao semestre é a taxa nominal; a taxa efetiva será 15% ¸ 6 = 2,5% ao mês.

 

TAXAS EQUIVALENTES

Já sabemos que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. Na capitalização composta, não. No regime de juros compostos, uma aplicação que paga 10% a.m. representa o rendimento, em um trimestre, de:

Atribuindo um capital R$ 100, temos:

M = 100(1,1)³ Þ M = 10 × 1,331 Þ M = R$ 133,10.

Portanto o rendimento no trimestre foi de 33,1%.

Logo, 10% ao mês é equivalente a 33,1% ao trimestre. Ambas podem ser utilizadas nos problemas; são efetivas.

Podemos generalizar o cálculo da equivalência entre taxas assim:

 

• Equivalência entre ANO e MÊS:

1 + i_a = (1 + i_m)¹²

 

• Equivalência entre ANO e TRIMESTRE:

1 + i_a = (1 + i_t)⁴

 

• Equivalência entre SEMESTRE e MÊS:

(1 + i_m)⁶ = 1 + i_s

 

Observamos que o lado da igualdade que contém a menor das unidades de tempo envolvidas, fica elevado ao expoente igual a quantas vezes a menor unidade "cabe" na maior.