Conceito
Denomina-se progressão aritmética (PA) a seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma constante r ao termo anterior.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Essa constante r chama-se razão da progressão aritmética.
A seqüência (2,7,12,17) é uma progressão aritmética finita de razão 5 pois:
a1 = 2
a2 = 2+5 = 7
a3 = 7 +5 = 12
a4 = 12 + 5= 17
As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo com o valor da razão r.
- Se r > 0, então a PA é crescente.
- Se r = 0, então a PA é constante.
- Se r < 0, a PA é decrescente
TERMO GERAL DA PA
A partir da definição, podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an ) da seguinte forma:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
O termo an geral de uma PA é dado, portanto, pela fórmula:
PROPRIEDADES DE UMA PA
Em uma PA qualquer, de n termos e razão r, podemos observar as seguintes propriedades:
- Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é a média aritmética entre o anterior e o posterior.
- A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Na PA (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23), temos:
3+21 = 1+23 = 24
5+19 = 1+23 = 24
7+17 = 1+23 = 24
9+15 = 1+23 = 24
11+13 = 1+23 = 24
Se ocorrer que uma PA tenha número de termos ímpar, existirá um termo central que será a média aritmética dos extremos desta PA. Veja por exemplo que na PA (1,4,7,10,13,16,19) tem 7 termos e que o termo central é 10.
SOMA DOS TERMOS DE UMA PA FINITA
É dada pela fórmula:
