Sequência reais: Uma sequência real (ou sucessão) é uma função f : N → R que associa a cada número natural n um número real f(n).
O valor numérico f(n) é o termo de ordem n da sequência.
Do modo como definimos a sequência, o domínio de f é um conjunto infinito, mas o contradomínio poderá ser finito ou infinito.
O domínio de uma sequência é indicado por Dom(f) = N e a imagem de uma sequência por Im(f) = {a1, a2, a3, ...}.
Exemplos importantes de sequências reais:
Função identidade: Seja f : N → R definida por f(n) = n.
Esta função pode ser representada graficamente de várias formas, sendo que duas delas estão mostradas abaixo, com o diagrama de Venn-Euler (esquerda) e o gráfico cartesiano (direito).
Neste caso, Dom(f) = N e Im(f) = {1, 2, 3, ...}
Sequência de números pares: Seja f : N → R definida por f(n) = 2n.
Neste caso Im(f) = {2, 4, 6, ...}. Duas representações gráficas para esta sequência, são:
Sequência de números ímpares: A função f : N → R definida por f(n) = 2n - 1, está representada abaixo e a sua imagem é Im(f) = {1, 3, 5, ...}.
Sequência constante: Uma sequência constante é uma função f : N → R definida, por exemplo, por f(n) = 3 e pode ser representada graficamente por Im(f) = {3}
Sequência nula: A sequência nula f : N → R é definida por f(n) = 0.
A imagem é o conjunto Im(f) = {0}. f pode ser vista graficamente como:
Sequência aritmética: A sequência aritmética f : N → R é definida por: f(n) = a1 + (n - 1)r e pode ser vista com os gráficos abaixo.
Neste caso: Im(f) = {a1,a1 + r,a1 + 2r,...,a1 + (n - 1) r,...}.
Sequência geométrica: Uma sequência geométrica é uma função f : N → R definida por: f(n) = a1qn-1 que pode ser esboçada graficamente por: Aqui Im(f) ={a1, a1q, a1q2, ... ,a1qn-1, ...}.
Sequência finitas e infinitas:
- Sequência Finita: Uma sequência é finita se o seu conjunto imagem é um conjunto finito.
- Sequência Infinita: Uma sequência é infinita se o seu conjunto imagem é um conjunto infinito.