Veja a formula: 

M = C+J M = C.(1+in)

n = prazo,

J = juros,

C = capital,

i = taxa,

(1 - in) = fator de acumulação de capitalização de juros simples.

Exemplo:

Vamos supor alguém deposite R$ 500,00 na Caderneta de Poupança no primeiro dia útil do ano, só para facilitar tudo. 

Quando chegar no dia 02/02/2006, há a contagem do juro:

j = 0,5 x 500,00 / 100 = R$ 2,50.

Então, a Caixa Econômica Federal deposita os R$ 2,50 na conta do depositante como aluguel do dinheiro. Esta conta-poupança fica, então, com o valor de R$ 502,50.

Este valor, por convenção (combinação entre as pessoas) passa a se chamar Montante.

Montante é o que havia antes do juros, mais os juros.

Mas aí, nosso depositante, que é uma pessoa muito influenciável, ouve falar que um outro banco paga uma taxa melhor na Caderneta de Poupança, sem saber que o sistema é unificado e as Cadernetas de Poupança obedecem sempre à regra da Caixa Econômica Federal, e saca totalmente o valor do montante. E leva para outro banco o valor total de R$ 502,50, abrindo uma nova conta.

Então, neste novo banco, ele deposita, no mesmo dia 2/2 o seu dinheiro para uma nova aplicação. 

• 02/02/2006 -> R$ 502,50. 

No dia 02/03/2006, um mês após, o novo banco paga-lhe a taxa padrão, isto é,

j = 0,5 x 502,50 / 100 = R$ 2,5125.

Como não temos representação além da dos centavos, o banco deposita R$ 2,51 em sua conta, agora somando os R$ 502,50 iniciais com os novos juros, isto é, indo o Montante para R$ 505,01.

Não satisfeito com o juro pago, ele retira o dinheiro deste banco e vai a outra Caderneta de Poupança com a mesma ilusão de ganhar mais do que antes e abre uma nova conta.  

• 02/03/2006 -> R$ 505,01. 

No dia 02/04/2006 ele vai ao banco e encontra o juro de

j = 0,5 x 505,01 / 100 = R$ 2,52, perfazendo o montante de R$ 507,53.

Nosso amigo então percebe que perdeu tempo, teve trabalho de abrir contas desnecessariamente. Se ele tivesse deixado o dinheiro no primeiro banco, o valor seria o mesmo, pois as regras de cálculos são as mesmas e foram aplicadas sempre sobre o valor que teriam caso ficassem numa mesma instituição bancária.

Agora vamos ver o que aconteceria, caso nosso ambicioso depositante deixasse seu dinheiro na primeira conta, sem abrir todas aquelas outras.

500,00.

1o. Juro -> 0,5 x 500,00 / 100 = 2,50.

500,00 + 2,50 = 502,50.

 

2o. Juro -> 0,5 x 502,50 / 100 = 2,51.

502,50 + 2,51 = R$ 505,01

 

3o. Juro -> 0,5 x 505,01 / 100 = 2,52.

505,01 + 2,52 = 507,53.

 

Para prosseguir, relembremos que Montante (M) é igual ao Capital (C) acrescido dos juros (j) no fim do período.

M = C + j

M = C + r x C / 100

Para facilitar, vamos dizer que não seja C o numerador daquela fraça, mas ‘r'. Reescrevamos e não mudemos nada

M = C + r / 100 x C

Para facilitar a visualização, uma vez que a divisão é por uma constante, que tal escondê-la, sem deixar de considerá-la?

Vamos trocar a alíquota ‘r' por ‘i', significando r/100.

M = C + i x C

ou

M = C + Ci

ou

M = C ( 1 + i ) -> (1)

Então, se formos calcular o montante de R$ 500,00 aplicados por 1 mês, à taxa de 0,5% a.m., faríamos assim

r = 0,5; i=0,005

M = 500 (1 + 0,005) ou

M = 500 (1,005).

Aquele '1′ do '1 + 0,005′ representa o valor aplicado anterior.

Veja que realmente esta última fórmula dá o primeiro valor calculado ao fim do primeiro mês.

R$ 502,50.

Voltemos a (1)

M = C ( 1 + i )

Isto daria o primeiro montante.

Mas, lembra?, o primeiro montante é o ‘capital' da segunda aplicação:

M2 = ‘M' vezes a partícula que afeta o valor aplicado.

Releia:

M2 = { C ( 1 + i ) } x (1 + i )

Veja, (1 + i) está sendo multiplicado por si mesmo, ou seja

M2 = C ( 1 + i ) ^ 2.

Continuando,

M3 = ‘M2′ vezes a partícula que afeta o valor aplicado.

Reescrevendo M3,

M3 = { C ( 1 + i ) ^2 } x ( 1 + i)

que você pode simplificar para

M3 = C ( 1 + i ) ^ 3.

Se formos ver a aplicação inicial de R$ 500,00 no início de nossa história, teremos que

M3 = 500,00 x ( 1 + 0,005 ) ^ 3

que resulta R$ 507,53.

Você viu que, na nossa história de alguém depositar um valor inicial e retirar após o primeiro período esse valor mais seus juros, abrir uma nova conta com o montante arrecadado e fazer uma nova aplicação para repetir isto mais à frente, resultou em cálculos isolados de juros simples.

Por fim, juros compostos tratam de montantes (valor mais aluguel do valor). Ou sejam, juros simples reaplicados a cada período.