JUROS COMPOSTOS

Da capitalização simples, sabemos que o rendimento se dá de forma linear ou proporcional. A base de cálculo é sempre o capital inicial. No regime composto de capitalização, dizemos que o rendimento se dá de forma exponencial. Os juros do período são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte.

Chama-se período de capitalização o instante de tempo o qual a aplicação rende juros.

Sendo o tempo de aplicação igual a 2 anos, por exemplo, e os juros capitalizados mensalmente, teremos 24 períodos de capitalização; para uma capitalização bimestral, a quantidade de períodos será igual a 12; se a capitalização for semestral, será 4 , e assim sucessivamente.

EXEMPLO: Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% R$ 1.000

102% Þ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte).

	CAPITAL	MONTANTE
2º período:	R$ 1.020,00 × 1,02	= R$ 1.040,40
3º período:	R$ 1.040,40 × 1,02	= R$ 1.061,21
4º período:	R$ 1.061,21 × 1,02	= R$ 1.082,43
5º período:	R$ 1.082,43 × 1,02	= R$ 1.104,08

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos:

R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02

= R$ 1.000 × (1,02)⁵

= R$ 1.000 × 1,10408

= R$ 1.104,08

Observamos o fator (1,02)⁵. Essa potência pode ser calculada com calculadoras científicas ou com auxílio das tabelas financeiras.

Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo, na qual M é o montante, C o capital, i é a taxa de juros e n é a quantidade de capitalizações.

M = C × (1 + i)ⁿ

Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

CAPITAL	JUROS	MONTANTE
R$ 1.000,00 × 0,02	= R$ 20,00	Þ M = R$ 1.020,00
R$ 1.000,00 × 0,02	= R$ 20,00	Þ M = R$ 1.040,00
R$ 1.000,00 × 0,02	= R$ 20,00	Þ M = R$ 1.060,00
R$ 1.000,00 × 0,02	= R$ 20,00	Þ M = R$ 1.080,00
R$ 1.000,00 × 0,02	= R$ 20,00	Þ M = R$ 1.100,00

Portanto, o montante simples, ao final dos 5 meses será R$ 1.100,00.

Observamos que ao final do primeiro período de capitalização, os juros compostos e os juros simples, apresentam valores iguais. A partir daí, o rendimento composto passa a superar o simples.