Conceito

Probabilidade é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e, em geral, pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.

Origem Histórica

É possível quantificar o acaso?

Para iniciar, vamos considerar algumas hipóteses: Rita espera ansiosamente o nascimento de seu filho, mas ela ainda não sabe qual será o sexo da criança. Em outro caso, antes do início de um jogo de futebol, o juiz tira "cara ou coroa" com uma moeda para definir o time que ficará com a bola. Numa terceira hipótese, toda semana, milhares de pessoas arriscam a sorte na loteria. Problemas como os acima são, hoje, objeto de estudo das probabilidades.

Os primeiros estudos envolvendo probabilidades foram motivados pela análise de jogos de azar. Sabe-se que um dos primeiros matemáticos que se ocupou com o cálculo das probabilidades foi Cardano (1501-1576). Data dessa época (na obra Liber Ludo Alae) a expressão que utilizamos até hoje para o cálculo da probabilidade de um evento (número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis). Posteriormente tal relação foi difundida e conhecida como relação de Laplace.

Com Fermat (1601-1665) e Pascal (1623-1662), a teoria das probabilidades começou a evoluir e ganhar mais consistência, passando a ser utilizada em outros aspectos da vida social, como, por exemplo, auxiliando na descoberta da vacina contra a varíola no século XVIII.

Laplace foi, certamente, o que mais contribuiu para a teoria das probabilidades. Seus inúmeros trabalhos nessa área foram reunidos no monumental Tratado Analítico das Probabilidades, onde são introduzidas técnicas poderosas como a das funções geradoras, que são aproximações para probabilidades com o uso do cálculo integral.

Atualmente, a teoria das probabilidades é muito utilizada em outros ramos da Matemática (como o Cálculo e a Estatística), da Biologia (especialmente nos estudos da Genética), da Física (como na Física Nuclear), da Economia, da Sociologia, das Ciências Atuariais, da Informática, etc.

Exemplo: A probabilidade de ao lançarmos um dado sair um número ímpar é 1/2.

Esta definição a penas pode ser usada quando o conjunto dos casos é finito sendo que todos têm a mesma possibilidade ocorrer (equiprováveis)!

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

O lançamento de uma moeda;

O lançamento de um dado;

A retirada da carta de um baralho.

ESPAÇO AMOSTRAL [U]

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Lançamento de uma moeda: U = {cara, coroa}

Lançamento de um dado: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Obs: Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado evento. No lançamento de um dado, por exemplo, em relação à face voltada para cima, podemos ter os eventos.

O número é ímpar: {1, 3, 5};

O número é menor que 4: {1, 2, 3};

O número é múltiplo de 7: { }.