O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n!
 

Exemplo de número fatorial: 

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Importante: n ≥ 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos.

 

O fatorial de 0 (0!) é 1. O fatorial de n1 (1!) também é 1. 

O numero fatorial pode ser modificado para outras formas: 

n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)!

 

Seja n um número inteiro não negativo.

Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n³2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1

 

Exemplo:

6! = 6 . (6-1) . (6-2) . (6-3)!

6! = 6 . 5 . 4 . 3!

6! = 120 . 3!

6! = 120 . 3 . (3-1) . (3-2)!

6! = 120 . 3 . 2 . 1!

6! = 120 . 6 = 720

 

Outros exemplos:

• 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
• 4! = 4.3.2.1 = 24
  observe que 6! = 6.5.4!
  
• 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
• 10! = 10.9.8.7.6.5!
  
• 10! = 10.9.8!

  

Divisão de fatoriais

A divisão de fatoriais acontece bastante em análise combinatória. Observe:

 

Cuidado: As seguintes operações NÃO são válidas: