A Permutação, meus alunos, é tão somente um caso particular do Arranjo! Caso nos omitíssemos de falar em Permutação, vocês acertariam a questão do mesmo jeito, aplicando o Arranjo! Mas não é o caso! Melhor é conhecê-la!

Quando estivermos em uma questão de Arranjo (já sabemos como identificá-la!) e observarmos que o n (número de elementos do "conjunto universo") é igual ao p (número de elementos dos subgrupos), então estaremos diante de uma questão de Permutação!

Consideremos os exemplos abaixo, os quais são meras variações dos que vimos no Arranjo.

Exemplo: Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de cinco dígitos distintos poderão ser formados?

Solução: A questão é de Arranjo, conforme já havíamos verificado.  Arranjo de quanto em quanto?

O grupo maior tem cinco elementos, ou seja: n = 5. 

E os subgrupos terão também cinco elementos, ou seja: p=5.

Ora, quando a questão é de Arranjo, e temos que n = p, dizemos então que estamos em um caso de Permutação. 

Em outras palavras:

A_5,5 = P5 (leia-se: "permutação de cinco")

Fórmula da Permutação: 

Pn = n!

Onde n é o número de elementos do conjunto universo, que é também o mesmo número de elementos dos subgrupos que serão formados! 

Voltando ao nosso exemplo, teremos que:

A_5,5 = P 5 = 5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

 

Exemplo: com os elementos A,B,C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

O número total de permutações simples de n elementos distintos é dado por n!, isto é
Pn = n! onde n! = n(n-1)(n-2)... .1 .

Exemplos:

1. P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

2. Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
   P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Exemplo: Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.