Dado um conjunto com n elementos , chama-se arranjo simples de taxa k , a todo agrupamento de k elementos distintos dispostos numa certa ordem.

Dois arranjos diferem entre si, pela ordem de colocação dos elementos.

Assim, no conjunto E = {a,b,c}, teremos:

1. arranjos de taxa 2: ab, ac, bc, ba, ca, cb.

2. arranjos de taxa 3: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Representando o número total de arranjos de n elementos tomados k a k (taxa k) por An,k , teremos a seguinte fórmula:

Obs : é fácil perceber que An,n = n! = Pn . (Verifique)

Exemplo: Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?

Solução:

As seqüências serão do tipo xyz. Para a primeira posição teremos 10 alternativas, para a segunda, 9 e para a terceira, 8.

Podemos aplicar a fórmula de arranjos, mas pelo princípio fundamental de contagem, chegaremos ao mesmo resultado:

10.9.8 = 720.

Observe que 720 = A10,3